INTRODUCCION

 Los agrimensores y topógrafos miden y grafican en el plano, distancias, ángulos, direcciones, áreas, alturas, pendientes, volúmenes, coordenadas y diversos aspectos de toda superficie en la que el hombre y la sociedad pueda desarrollar su actividad de vida. En el ultimo siglo, siempre, se considero muy  valiosa y hasta estratégica para el desarrollo de una sociedad las ciencias vinculadas con la medición topográfica. Pero, al comienzo de este nuevo siglo y viviendo en la era de la información los profesionales vinculados con la Agrimensura ( Topografía, geodesia, fotogrametría, cartografía, registro y deslinde de bienes inmuebles, etc. ) han visto degradado el valor que la sociedad le da al resultado de sus trabajos al mismo tiempo que conviven con una explosión tecnológica en el desarrollo de nuevo y avanzado instrumental y software para ejecutar sus tareas.

 Esta paradoja de gran avance tecnológico en el instrumental de medición que convive con un menosprecio de los resultados que ellos arrojan tiene sus raíces en la mala interpretación del significado de la palabra medir.  

 El significado del verbo medir se menoscaba día a día en distintas actividades o profesiones ya sea:

 ·         Pensando que al medir se debe llegar a un único resultado.

·         Creyendo que el resultado de una medición, debe por si misma, arrojar resultados únicamente exactos.

·         Considerando que cualquier persona con los elementos apropiados es capaz de realizar cualquier medición.

·         Suponiendo que precisión y exactitud son sinónimos.

·         Asumiendo que una medición es solamente un dato estadístico.

·         Confundiendo resolución con precisión.

·         Haciendo creer que un instrumento pueda poseer “Alta Precision” sin aclarar respecto de que o comparado con que. 

 Como repaso a todos los conceptos muy básicos involucrados con la medición es que se esbozan las próximas líneas, que considero muy útiles volver a repasar, pese a que alguna vez seguro nos lo han enseñado en la escuela o en la Universida

Parte 1,

La Inexactitud de la Medida –

 La medida no es una función privativa de agrimensores y topógrafos o cartógrafos. Desde científicos, biomédicos y hasta físicos reúnen y usan datos medidos diariamente. Una persona puede querer simplemente saber el peso del cuerpo, el diámetro de su cintura, la temperatura del aire, el tiempo del día, el volumen de ingredientes de una receta, u otras variables que afectan nuestra comodidad o necesidades y hábitos diarios. Los comercios o las profesiones pueden involucrar el hecho de leer diales o escalas diariamente en sus trabajos. 

 Esta introducción corta a la ciencia de medida se destina como un simple repaso a aquellos ya expertos en el tema o como una asistencia a aquellas personas en quienes el proceso de medición y el uso de relación datos no es tan usual.

 Todas las mediciones son Inexactas

 Incluso con el equipo más sofisticado, una medida es una única estimación del tamaño cierto de una cantidad.  La exactitud no existe en el mundo físico. "La verdad" es siempre escurridiza cuando viene asociada a una medida. Esto se debe a que los instrumentos, así como también la gente que los usa, son imperfectos, porque el ambiente en que trabajan los instrumentos y la forma en que la gente opera  el proceso, y porque el comportamiento de la gente, instrumentos, y el ambiente no pueden  predecirse por completo. 

Como aproximar el grado de inexactitud de una lectura (u "observación") es interés fundamental de cualquier agrimensor o profesional de la topografía. Debería también ser de interés a todos aquellos que usan dichos datos medidos, ya que cualquier mal entendido podría conducir a una persona a conclusiones equivocadas. Los próximos ejemplos ilustrarán algunas consecuencias de una mala interpretación.

 Dos de Tipos de Información Numérica

 La comprensión de la diferencia entre números como medidas y números como conteos puede resultar ser la llave para eliminar la duda sobre por qué medidas de la misma cantidad, frecuentemente, son distintas, y por qué las lecturas nunca se aceptarían a " valor nominal."

El CONTEO involucra números enteros únicos. No hay decimales en la cantidad de objetos contados, a menos que las unidades se presten a  sí mismos a la divisibilidad por múltiplos de 10 (tales como contar dinero y hablar de centavos ). De todos modos, el último dígito expresado en un conteo es un número exacto, sin variación. Además, ningún objeto puede existir a continuación del número más allá del último dígito expresado. Todo en  la práctica y en la teoría termina con ese dígito. Por ejemplo, $147.92 (o 14,792 Pesos ) nunca serán 147.916 o 147.9224  a menos que se hubiese ideado y decretado alguna nueva  división de la moneda llamada Peso. Los contadores, los banqueros, los cajeros, el croupier del casino, el conteo de votos – y  otros necesitan del conteo de objetos.  Desde la escuela primaria aprendemos este concepto de contar.

 Pero, cuando los números son usados para representar medidas, entramos en un nuevo mundo de conceptos y abstracciones. Algunos de los conceptos pueden ser bastantes misteriosos a mucha gente,  y extraños para algunos usuarios regulares de datos medidos. Como contraste de los conteos, las medidas siempre involucran números que son inexactos. En la teoría, tales números que representan a la observación medida continúan hasta infinito. Una medida expresada como 147.92 metros podría ser 147.92247 m. o 147.91832 metros, o cualquier otra ristra de números que redondearían a 147.92. Nosotros no sabemos qué hay detrás del último dígito expresado, ni como se redondeo el ultimo digito de la medida. Hay siempre un misterio e incertidumbre sobre el número que indica el valor medido.

Desde antaño es sabido que el valor exacto de una medida siempre será desconocido ( de lo contrario no haría falta la medición ), y el número debe expresarse en términos finitos, y nadie realmente sabe el valor exacto. 

Yo creo que la mayoría o el común de la gente no fueron educadas en la escuela básica o primaria sobre la diferencia entre números como conteos y números como medidas. Si el concepto de medida se enseñó adecuadamente en nuestras escuelas, la gente no debería JAMAS esperar un valor verdadero en los datos medidos. Si la mayoría de la gente estuviese mejor capacitada para interpretar tales datos quizás, también, ayudaría a no a esperar  la perfección en nada. El mundo imperfecto de la medida es un espejo del mundo imperfecto en que nosotros vivimos. 

 La Medición esta involucrada con  Una Ciencia Abstracta

 Cada uno de nosotros parece tener en su individuo "un cierto grado de abstracción" que es denominada como "la comodidad zonifica" entre lo que se entiende o interpreta fácilmente  y aquello que resulta demasiado "profundo" para procesar o considerar. El común de la gente tiene problemas en su capacidad para comprender, siempre tratan de evitar conceptos abstractos, y se confunden con conceptos del nivel  más elemental. La naturaleza de la medida, o el significado de una medición,  puede resultar demasiado abstracta para mucha ( diría para la mayoría de la ) gente.

  El análisis de una medición no requiere de un fallo adicional o de terceros, es la mera aplicación de estadísticas y  otros procedimientos analíticos que permiten  aceptar  a la incertidumbre como una realidad. 

 La diferencia básica entre un número que representa un conteo y uno representando  una medida es que el conteo puede ser exacto, mientras que ninguna medida puede ser exacta. Un conteo es un número discreto, cuando una medida es un número continuo. 

Si una persona se ha pasado la vida pensando que los números eran todos iguales, podrá pasarse todo el resto que le queda para tratar de entender este concepto entre contar y medir.

 La Elaboración de La Distinción:

Los Ejemplos

 Con el fin de clarificar aun más, la distinción entre números como conteos y los números de las mediciones, quizás ayuden algunos ejemplos: 

 Adivinar el número de garbanzos que caben en un tarro es una medida considerada como una estimación con base en algún fallo.

 Una  persona puede adivinar meramente el número por mirar al tarro.

Otra puede hacer una estimación o el conteo rápido de los garbanzos que ocupan en el volumen del tarro.

Todavía otra persona puede pesar 10 garbanzos, pesar el tarro lleno de garbanzos, pesar un tarro vacío idéntico, y con una extrapolación aritmética, calcular un número.

 La persona que realiza el calculo por pesadas del tarro, podría llegar a acercarse mas al valor cierto de cantidad de garbanzos que aquella persona que selecciono un número al azar o por adivinación. Tanto el que estima el volumen del tarro como aquellos que prefieren realizar la pesada de los garbanzos y el tarro han refinado el método o proceso de medición respecto de la adivinación. Los tres hacen mediciones. Sin embargo, cuando los garbanzos  se cuentan, realmente, uno por uno la estima desaparece y se concluye en un valor entero y único de garbanzos.

  Cuando los empadronadores o censistas van  puerta por puerta, contando la gente en cada hogar, agregan dichos números en sus planillas, y ellos obtienen un conteo de la población. Sin embargo, cuando ellos toman muestreos de poblaciones, y luego aplican diversas suposiciones con respecto a la densidad del total de  población en un área y obtienen un total, ellos están estimando. Esta estimación es una medida o medición de la población. 

 En la Agrimensura, el número final usado para un valor medido puede estar generado por conteos y estimación simultáneamente. El agrimensor cuenta el número de las longitudes de cinta, pero estima el final que lee sobre la cinta. El agrimensor puede contar las repeticiones de un ángulo que usa el "método de repetición." Finalmente, el número usado es una medida a causa de la inexactitud en estimar lecturas, alineando las marcas del retículo con el objetivo de un jalón, alineando las líneas del micrómetro de un teodolito óptico mecánico, centrando el teodolito sobre el punto del terreno con una plomada óptica, y varios otros fenómenos que deben estimarse.

 Los Conceptos Básicos Deben Aceptarse

 Antes que nada debe aceptarse que todas las mediciones son inexactas para luego pasar a expresar cualquiera de las teorías y métodos de medición tal que esta ciencia pueda entenderse desde el análisis. Si no se aprecia este hecho, una persona  perderá toda esperanza de usar datos medidos en la forma adecuada. 

Después de aceptar y comprender el concepto básico de inexactitud, la próxima etapa está en comprender la diferencia entre las medidas y los conteos. Este es quizás un nivel más alto de abstracción y puede ser más difícil de asimilar en el pensamiento o sentido común. 

Yo mantengo que no se ha enseñado la distinción en nuestras escuelas primarias y más allá de ellas. Cuando algo se entiende mal ampliamente desde hace años, puede ser difícil de ser quitado del sentido común asimilado en las etapas previas de la enseñanza. 

El público, aparentemente incapacitado por su educación o incapacidad de lidiar con conceptos abstractos básicos, comúnmente piensa a los números, únicamente, como el tipo de números usado en conteos. Desde luego, un síntoma de ello se experimenta frecuentemente por agrimensores cuando los clientes y los usuarios de nuestro trabajo fracasan para comprender por qué dos agrimensores no pueden llegar a un mismo valor sobre la medida de una misma cantidad. 

 Un escribano una vez me dijo "Yo entiendo que una  medida representada por un agrimensor sobre un plano de Mensura es simplemente una opinión profesional."

Evidentemente, este profesional ( que trata en su profesión con registro de bienes basados en Mensuras )  ha conseguido interpretar  de muy mal modo una parte de la esencia de la Mensura pero ha confundido por completo el concepto y significado de medición”.

 Este ultimo comentario sirve para introducir el tema para la próxima parte de esta serie. Errores y equivocaciones.  Un conteo no puede contener un error. Cualquier diferencia entre dos conteos discretos de la misma entidad es ocasionada por una equivocación ( equivocación y error son dos palabras distintas, entonces por que no usarlas apropiadamente ).  Las mediciones son susceptibles tanto a errores como a equivocaciones. En cambio los conteos son susceptibles únicamente a equivocaciones.

  Parte II,

Equivocaciones y Errores

 En la primera parte de esta serie, se saco a relucir una distinción entre números que expresan el resultado de los conteos versus números como medidas. Se explicó que los conteos pueden ser exactos considerando que las medidas son siempre inexactas. Nosotros terminamos con el pensamiento que los conteos son susceptibles a equivocaciones, considerando, por otro lado que, las medidas son susceptibles de equivocaciones y errores. 

 Como con conteos y medidas, subjetivamente opino que la mayoría de nosotros mal interpretamos los conceptos y consideramos que es lo mismo errar que equivocar. Nuestra educación, los medios, la literatura y los diccionarios, generalmente,  usan los términos ( error y equivocar ) como sinónimos. Como resultado, la mayoría de la gente, y quizás algunos profesionales de las ciencias y la ingeniería, suelen tener problemas al analizar los números que representan determinadas medidas. La diferencia entre una equivocación y un error es importante para comprender si usted está capacitado para analizar datos medidos en una forma adecuada. Si nosotros aceptamos la propuesta que los conteos son susceptibles únicamente a equivocaciones, y las mediciones son susceptibles a, tanto, equivocaciones y errores , el análisis de los datos numéricos debe seguir procedimientos diferentes ya sea que tratemos con conteos o mediciones.

 La causa y Prevención de Equivocaciones

 Una equivocación es un "desacierto". Las Equivocaciones ocurren tanto en conteos como en mediciones, y en muchas otras situaciones o fenómenos de la vida cotidiana. Las equivocaciones en la medición pueden ser debidas a la negligencia, falta de atención, entrenamiento inadecuado, malos hábitos, carencia de capacidad innata,  condiciones adversas  y diversas actitudes, emociones y percepciones negativas que rodean al ser humano. 

Las equivocaciones pueden ocasionarse al tener que tomar una decisión sin la evidencia o información suficiente. La gente frecuentemente trata de usar su intelecto, experiencia o hechos precedentes para tomar una decisión, sin tener toda la evidencia pertinente reunida en lo que concierne a la materia específica bajo investigación. Si un agrimensor, solo como ejemplo, toma decisiones sobre la ubicación de una propiedad o deslinde sin la evidencia suficiente, puede llegar a un mal resultado y este fracaso cae debajo de la categoría de equivocación debida a negligencia  o malos hábitos. 

 Continuamente cometemos equivocaciones al tratar con números, ya sea al equivocar su orden de trascripción, golpeando las teclas equivocadas de las calculadoras, leyendo mal las escalas, etc. En asuntos cotidianos, la gente comete equivocaciones en una manera similar, quizás  - marcando un número de teléfono equivocado o escribiendo  la fecha equivocada en una carta. 

Yo considero que hay  pocos " accidentes." La mayoría de estos hechos  deberían clasificarse como equivocaciones, y alguien deber tomar responsabilidad de haberlas realizado.

 Muchas equivocaciones se reconocen fácilmente y son tomadas en cuenta. Otras pueden tener efectos tan pequeños que se hacen indetectables. Un ejemplo en la medición seria el transponer el orden de dos dígitos en un numero grande como 1834,65 metros, en lugar de 1843,65. Aquellos que utilizan dicha medición sin mayor conocimiento o información incompleta no pueden llegar a detectar jamás cual de las dos cifras es la valedera y nunca detectar sus consecuencias.

 Las equivocaciones no se podrán eliminar completamente de las mediciones, pero se pueden reducir en la mayoría de los casos  mediante el desarrollo de un método de medición de una forma que él o ella traten de ser más cuidadosos, atentos, concientes y orgullosos del trabajo que realizan.  Mediante el desarrollo y entrenamiento apropiado de buenos hábitos de trabajo, la búsqueda y el mantenimiento de actitudes positivas, y comprendiendo la teoría y  la práctica involucrada con la variable que esta siendo medida, las equivocaciones pueden controlarse y prácticamente ser eliminadas. Nosotros, los agrimensores, estaremos siempre intentando eliminarlas pero, sin embargo, es una tarea imposible ya que siempre existirán debido a que las imperfecciones humanas los hacen inevitables.

 Algunos textos o publicaciones, tratan a las equivocaciones como errores groseros. El termino, error grosero, es usado en forma muy regular en términos académicos de la agrimensura, pero en mi caso prefiero utilizar su expresión literal, ya que se cometió una equivocación y nunca un error, por mas grosero que se lo quiera presentar. Las equivocaciones no son errores en términos estadísticos y el mal uso de las definiciones, ocasionan muchas veces  confusiones en la abstracción e interpretación del problema según la estructura mental generada por la asociación de palabras del idioma nativo de una persona.

Los errores y Sus Fuentes

 Cuando se definió, "el error" pertenece únicamente a las mediciones “ – o sea , si definimos medir como  estimar cualquier cosa donde no es posible lograr obtener el valor verdadero, y aclaramos que en los conteos es posible llegar al valor verdadero. Los errores son inevitables para el agrimensor más experimentado, completamente entrenado y motivado.

 Básicamente hay dos de tipos de errores en las medidas:

·         Error sistemático

·         Error aleatorio.

Ya volveremos a ellos, luego.

En primer lugar vamos a examinar las fuentes de errores. Hay cuatro de ellas: 

·         Los errores naturales. Las mediciones se realizan comúnmente en un ambiente que es esencialmente incontrolable ( para el caso de un agrimensor, normalmente al aire libre y lejos de crear condiciones de laboratorio). Los efectos sobre los instrumentos y los procesos de factores tales como temperatura, presión atmosférica, refracción atmosférica, humedad, radiación solar y calor, viento, gravedad, y la curvatura de la Tierra deben magnificarse, y las lecturas deben corregirse para estas variables si es que se pretenden los resultados más precisos posibles 

·         Los errores del instrumental. Todas las medidas emplean instrumentos, desde las simples plomadas de un albañil hasta el aparato electrónico más sofisticado. Algún error siempre está presente en las medidas debido a la imperfección en la fabricación, ajuste o características básicas del instrumento. 

·         Los errores personales. Desde el primer instante en que un  Ser Humano se involucra directamente con una medición, y debido a que los Humanos son imperfectos, los errores son inevitables en las mediciones. La automatización y la electrónica han reducido errores inherentes a la influencia de las personas en las mediciones, pero no los ha eliminado. La gente todavía genera errores de bisección y centralización, por ejemplo, cuando las lecturas son realizadas electrónicamente por una Estación Total. 

·         Los errores de cálculo. Aunque se registren la cantidad de dígitos suficientes y estos sean llevados mediante todos los pasos del cómputo, e incluso con una conversión por factores y una constante contienen la cantidad de dígitos suficientes y debido a que en todo calculo siempre se realizan redondeos, siempre tendremos errores.

Parte III

Clasificación de los Errores

 Los Errores Sistemáticos

 Los errores sistemáticos son aquellos que generalmente obedecen o siguen alguna ley matemática o física. La causa de tales errores puede comúnmente ser debida al desequilibrio de instrumento, carencia de calibración, o el ambiente. Si ellos se descubren, ellos pueden cuantificarse mediante la calibración o las pruebas de instrumento e intentando analizar y comprender los diversos efectos de la naturaleza sobre la medición. Debido a que pueden ser descubiertos, estos pueden corregirse.

 Los errores sistemáticos en agrimensura ocurren en los siguientes ejemplos..... cuando la cinta de acero de agrimensor se ha estirado, o cuando el teodolito o Estación Total tienen mal alineado su retículo. En otros aspectos cotidianos, ocurren cuando las llantas de un vehículo no están correctamente infladas y no alcanzan a tener el  diámetro suficiente  afectando  a la distancia leída en el odómetro del cuentakilómetros del automóvil. Etc...

 Los Errores Aleatorios

 Los errores aleatorios son inevitables. Ellos siguen modelos aleatorios, o las leyes de "oportunidad." Ellos tienen señales desconocidas; así, se expresan como "más o menos." La magnitud de tal error es desconocida, pero puede estimarse. Estos errores son ocasionados por  incertidumbres del ser humano así como también imperfecciones del instrumental en determinar los efectos del ambiente sobre las medidas. 

 Los errores personales aparecen con una frecuencia regida por el azar. La gente no puede percibir nada con exactitud. La agrimensura lidia constantemente con, la alineación de la cruz del retículo – punterías o bisección  sobre tarjetas o blancos, el centrado de instrumentos sobre puntos de terreno, leer varillas y escalas, burbujas tubulares o esféricas de centralización, y en todas estas acciones hay errores, presentados en forma inherente como Aleatorios. Son juicios o estimas afectadas minimamente por un error particular y de ninguna manera se pueden considerar como equivocaciones. Ellos suceden debido a imperfecciones en el sistema (que incluye en sí mismo al factor humano).

Además, todos los instrumentos, incluso los sistemas automáticos con lecturas digitales precisas, seguramente poseen imperfecciones  en todos sus componentes, sea  la óptica, la electrónica, o en aspectos mecánicos. Los cambios caprichosos en el ajuste de instrumentos, o las partes propias flojas pueden ocasionar errores aleatorios. 

De esta manera se hace inevitable intentar conocer todas las incertidumbres en determinar todas los variables que afectan a los instrumentos que se usan en un ambiente natural. De hecho, algunas influencias son esencialmente inconmensurables, tal como una variación constante del viento o el calor cambiante según la hora del día por radiación solar. Los errores de cálculo (redondeo) tienen un efecto aleatorio sobre los resultados calculados. En una serie larga de cálculos, tal error se "propaga" y afecta ambos resultados intermedios y finales. ( La propagación del error debe ser tratada en un libro de texto especializado  ).

 Así, las medidas tienen "incertidumbres" o errores aleatorios que permanecen sin cuantificar. El manejo y administración de errores aleatorios es un proceso de control de calidad. Ellos no pueden corregirse pero no pueden ser eliminados, solo pueden ser minimizados y controlados. 

 Equivocaciones y  Errores Aleatorios

Las equivocaciones ocurren a causa de la negligencia, mientras que los errores aleatorios ocurren debido a la imperfección.

 Aquí nosotros definiremos negligencia como un acto o acción deliberada que resulta como una desviación de las prácticas aceptadas o  normas y estándares  previamente estipulados, o una ocurrencia ocasionada por la negligencia, actuando con información insuficiente o defectuosa, etc.

Las equivocaciones son  deliberadas, como en la defraudación o alteración de datos. Ellas ocurren porque alguien esta mal predispuesto para estudiar, aprender y emplear los procedimientos correctos, para controlar emociones, para realizar la práctica correcta, o para pensar. Como contraste, los errores aleatorios ocurren en forma natural, cuando el individuo intenta desempeñar el procedimiento correctamente. 

Es cierto que hay una " área gris" entre equivocaciones y errores aleatorios. Sin embargo, hay una distinción clara entre una equivocación y un error aleatorio. Si una persona observó 1,874.56 metros desde una escala y los registro como 1,874.65 metros, resulta una equivocación. Distinto seria el caso en que una persona observó la lectura como 1,874.56 metros y otra persona distinta observó el mismo evento como 1,874.65 metros. Si fuesen aceptables y según las normas del procedimiento usado para medir dicha distancia y la tolerancia fuese de 0.09 podemos decir que la diferencia entre las lecturas era ocasionada por errores aleatorios. 

Verdaderamente, "errar es humano."

¿ Pero por que no se aplica el mismo principio a las equivocaciones ?. No hay necesidad de condena, critica, culpa o  apología cuando los errores sean aleatorios y el profesional que realizo la medición se preocupa por  controlar y administrar estos tipos de errores.

REFERENCIA:

Gran parte de este articulo, esta basado en  traducciones personales extraidas del libro

Surveying Measurements and their Análysis - 1983, Landmark Enterprises, del Dr Ben Buckner ( Land Surveyor, educador  y professor universitario  Estadounidense ).